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dai さんの日記

 
2024
6月 6
(木)
23:20
トップの本棚―才能は開花させるもの、センスは磨くもの
本文



ゴールデンウィークに読んだ本の中で、トップの本棚に置いておきたいと思った本5冊目。


『クスノキの番人』  東野圭吾 実業之日本社


とある神社のクスノキに祈ると、願いが叶うという。その番人を任されることになった玲斗。玲斗はクスノキの秘密について何も知らされないまま、また祈念者の様子を決して覗いてはいけないと厳命されている。
読者は読み進むにつれ玲斗とともにだんだんとクスノキの秘密を知ってゆくことになる。最終的に真実を知ると涙が止まらなくて、結末には温かい読後感が残る。


続編 『クスノキの女神』 は奥付が2024年6月5日。私は「ベストセラーは文庫まで待つ派」なんだけど、文庫化まで待てるかなあ。



では、授業の時間だ。


先週火曜日、高2数学で「ヘロンの公式を証明せよ」を取り上げた。高2最初の模試はどうせ「ほぼ数学ⅠA」だろうから、忘れたころに三角比の復習をしておきたかったのだ。

個人的には、「ヘロンの公式」は使える場面が少ない、汎用性の低い公式だと思っている。他に覚えなければいけないことがいっぱいある高校生に、積極的に覚えろとは言わない。


そんなことを思っていたら、6月1日に「積分サークル」が「裏技ありの数学早解き対決」を出してきた。いろいろな技を繰り出して難しそうな問題を解いてゆくので、厨二病絶賛罹患中の数学大好きボーイズ&ガールズが歓喜する動画である。

この中で出題候補に挙げたがボツになった問題に、「ブラーマグプタの公式」を用いた問題があったという。いわばヘロンの公式の内接四角形への拡張版である。

そりゃあブラーマグプタの主張が激しすぎるので(「自我が強すぎて」と言ってた。面白い表現!)、ボツにせざるを得なかったのも頷ける。


【ブラーマグプタの公式】
4つの辺がa,b,c,dである四角形ABCDが円に内接するとき、2s=a+b+c+dとおくと、

その面積は √(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) で求められる。



トップ進学ゼミの賢い中3生以上はお気づきのことかと思うが、この公式を覚えたとて、辺の長さに√があったらたちまち詰むので、使える場面はごく限られている。

ましてや、ブレードシュナイダーの公式をや。

「円に内接する」という縛りを取って一般化すると、√の中が

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd・cos²(A+C)/2 

となるのが、ブレードシュナイダーの公式である。動画でも言っていたが、これ覚えてるのはさすがにキモすぎる


本日膳所高2年生には、いわゆる1/6公式、1/12公式、および1/30公式の導出をやってもらった。去年の今頃、当時膳所高理系クラス2年の子たちが学校の課題で出た、と質問しに来ていた件(の一部)である。

そういえばとブログを掘ったら去年の6月1日付でそのことが書いてあった。あれ、そんなに早かったっけ。


上述の積分サークルの動画にも、次の問題が出ていた。

y=x⁴-4x³-2x²+6x+12 と二重接線y=-6x+3 で囲まれた図形の面積を求めよ。

「二重接線」って教えてくれてるしな。
∫α→β(x-α)²(x-β)²dx=(β-α)⁵/30 が見え見えやな。

なんて思ってみていたら、数強のキムさんが答えを間違えた後に、「もう俺公式使うのやめるわ」って言ってて草。うろ覚えの公式に頼っちゃいけないのである。

今のは4次関数の問題だったが、一般化すると「第一種オイラー」積分である。

びっくり!!!(!3つ)するくらいキモい式が出てくるので、気になる人は
「ベータ関数の積分公式」または「第1種オイラー積分」で検索けんさくぅ


中3生の皆さん、「2次方程式の解の公式覚えて終わり」なんてやってちゃ、賢くなれないですよ~
先が思いやられますよ~


「才能は開花させるもの、センスは磨くもの」
(『ハイキュー』より)


それでは今日は、このへんで。



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