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dai さんの日記

 
2024
1月 5
(金)
21:46
トップの本棚―2024を少しだけ掘ってみた
本文


77+78+78+…+98+99

2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³


は、いずれも2024になります。
謹んで新年のご挨拶を申し上げます。


『博士の愛した数式』  小川洋子  新潮文庫  


思えば年末は平和だった。大みそかには水ようかんに鴨そばを食し、孤独のグルメからのももいろ歌合戦、おもしろ荘を見てひと眠り。朝ゆっくり起きて初詣に出かける。(注1)

朝、出しなに「なんで東本願寺やねん。能舞台なら西本願寺やろ。西本願寺のほうがロイヤルホスト近いのに」(注2)というTLを見て「なんでやロイホ関係ないやろ」とほっこりしてみたり。

夕方までは平穏な日常だった。急に頭がくらっとした。めまい?歳か?正月から?やめて!?

揺れていたのは自分の頭ではなかった。揺れていたのは地面だった。(注3)

1日に発生した地震により被害に遭われた方々には、心よりお見舞い申し上げます。


年末最後の栗東の授業で小川洋子「キリコさんの失敗」を取り上げた際、絶対夏休みのおすすめとかに挙がるやつ(新潮文庫の100冊ね)、と声が上がったのでちょっと脱線。「博士の愛した数式」をお勧めした。授業では記憶を頼りに話したが、はて、どんなお話だったっけとばかり今年の「本初め」として再読した。
細部の記憶にいろいろ誤りがあったのであったのでこの場で補足、訂正しておきたい。

・博士の記憶は1975年で止まっている。(これは「昭和40年代」って言ったからだいたい合ってる。)

・家政婦の息子ルート君は7歳ではなく10歳。

・博士の記憶は80分しか持たない。1日ではない。

・物語の舞台(1992年の設定)当時、タイガースの背番号28は福原ではなく中田良弘。作中にもそう明示してある。博士を野球の試合に連れ出す場面。博士の記憶の中では背番号28は当然江夏である。


それでは授業の時間だ。

2024という数をもう少し深堀しておこう。


2024=2025-1
    =45²-1²
    =(45+1)×(45-1) ←因数分解
    =46×44
    =2×23×2×2×11
    =2³×11×23


以上のように素因数分解できる。(ま、ふつうに2で割っていっても、どうということはない)

45=1+2+3+4+5+6+7+8+9
であるから、

45²-1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)²-1
     =1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³-1
     =2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³

Σk³={Σk}²は、高校の数学Bで学ぶ数列の和の性質だ。


また77~99までの自然数の和は2024になるのだが(Zクラスの子なら簡単に確かめられるだろう←新年早々しれっと煽ってみる)


ほかにも連続する自然数の和が2024になる組み合わせはある。それらをすべて挙げよ。

「文字を使った説明」(中2)が出来るのであれば、文字を使って絞り込むことで出来るかもしれない。連続する数がm個あるとして、mを偶数奇数で場合分けするとできそう(たしか類題は1989年の山形大学の入試問題)

塾生の皆さんはチャレンジしてみて欲しい(受験生は自分のやるべきこと優先でね)。高校生の参加も歓迎。

答えが分かった方から抽選で1名様に、ささやかなお年玉をプレゼントします。

応募はログイン内プライベートメッセージでdai宛にどうぞ。
「〇〇~〇〇」のように解答すればOK

電卓は使用可ですが、ネットで答えを探すのは禁止です。


ではきょうはこのへんで。



注1:コロナ前の、「朝電車に乗って京都の某勝負の神様のところへお参りに行く」という習慣は復活していない。奈良線なんてどうせ通勤ラッシュ上回る混雑にきまってるやん。

注2:ロイヤルホスト、モーニングがおいしい(全くado関係ない)。そういや次期滋賀県知事候補(と書いてアニキと呼ぶ)も東本願寺のほうでライブしたことあったっんだっけ(2022年10月)。
YOASOBIとadoだけ紅白見に行こうと思っていたのに、すっかり忘れてた。

注3:福井県立図書館の書庫えらいことになっていた(画像で確認)
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