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dai さんの日記

[2023-2] 
 
2023
2月 21
(火)
16:15
daiの問題研究Vol.24-俺はそこまで言っていない
本文


現高1京大クラス受講生各位へ業務連絡です。

現高1生の授業は3月14日まで(塾カレンダー通り)。新高2授業は22日からです。
そのまま持ち上がりで月曜に英語、水曜に数学、土曜日特別授業の予定です。




椿事である。
県立高校の特色選抜合格者が発表されたが、なんと石山高校たったの1名(三教場計)である。

ほとんどの県内大手の塾が対外的には数値を公表していない中(注1)、弊塾、こんな結果をホームページのトップに堂々と載せて大丈夫なのだろうか?

実の椿事は、GH校の生徒、誰も石山高校の特色選抜を受けていない(注2)という点である。

上位クラスで特色を受けた人は全員膳所(もちろん、そもそも受けていない人もいる。合格実績が欲しいからと誰彼構わず受けさせることなどしない)、下位クラスで特色を受けた人のほとんどが東大津だったのである。

現京大クラス、実は最大派閥が石高生(膳所とほぼ半々)なので、ちょっと淋しい。去年おととしは学力的には普通に膳所やん、って思っていた生徒が軒並み特色で石山に通ってしまったのである。石山ってそこそこ上位の学力を持った高校生が青春するのにいい学校なんやけどなあ。如何せん、数学の課題が無駄に多いのが玉に瑕(個人の感想です。多いと言うよりめんどくさい)、という私の心の声が漏れ聞こえていたのだろうか(いや、そんなわけはない)。

あれ、確かに量の割に伸びないやり方やと思うのよね、特に上が。生徒を信用していないと言うか、何というか。

いつも言っているのは、サクシード(傍用問題集)は習ったときにやったらええやん、という事である。予習復習のサイクルを、中学時代のまま引きずっている(=定期テスト直前に大量のワークをやり出す)とか、そりゃ間に合わんよなあ。


では、授業の時間だ。

先んじて膳所高校進学を決めた皆さんに、中学卒業までに見ておいてほしい動画を一つ紹介しておこう。

1 「予備校のノリで学ぶ…」の、「中学数学からはじめる」シリーズ。

とりあえず「中学数学から始める三角関数」前半59分を始めてみようか。三平方の定理から始めて、直角三角形による定義(14分10秒から)、単位円による定義(34分45秒から)まで。

「中学数学から始める微分・積分」、物理(運動)を絡めて教えてくれるところが好き。

さらに意欲ある人は、式の計算(展開。因数分解)を予習したうえで、「中学数学から始める複素数」はどうだろうか。二乗して-1になる数を考えることで、とんでもなく奥深い世界が広がっているのだ。


先日、一般入試のために作文の練習をしている受験生を横目に、国立高専を決めた生徒に式の計算~因数定理、2次方程式の虚数解についてプチ講義をした。内容は次のとおりである。


展開せよ。

(x-1)(x²+x+1)

(x²+x+1)(x²-x+1)



展開が出来たら、逆演算である因数分解もできるはずである。ではどう考えたら因数分解できるのだろう。

まず前者。

f(x)=x³-1とおくとき、f(1)=0となるのだから、(x-1)を因数に持つことは理解できるだろう
(2次方程式が因数分解で解けるわけについて復習)

すると、(x−1)(  +  +  )という形を作れるはずだ。

整式の割り算は、簡単なものであれば筆算をするまでもない。その技術も示す。

後者の因数分解は、(  )²が見えるかどうか(いわゆる「平方完成」的な考え方。経験を積めば見えるようになるだろう)がカギである。


因数分解をすると何が嬉しいか。最近見た問題をひとつ示した。

(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)=4abをみたす整数a,bの組(a<b)をすべて求めよ。
(関西医大2023)


それではきょうはこのへんで。




注1:駅前の商業ビルのワンフロアに展開している某大手さんだけは、早々に「膳所特色49名」とでかでか掲示してある。へーすごーい(棒)。なお、分母(以下ry)


注2:2名受験で1名合格である。
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