@
dai さんの日記
2021
4月
6
(火)
16:04
本文
さっそく授業の時間だ！
高校講座、2年生は新学期、数学２の微分積分を終えて数学３へ。ただし並行して数学B。ということで、等比級数とかやるときに困るので、さっそく数列へ。
等差数列→等差数列の和と進んだ。今週は等比数列とその和をやる予定。同時並行で複素数も少し手をつけておこうか。
1年生は因数分解がずいぶん板についてきたので、次へ。
実数（Real number）に進む。√の計算、絶対値の意味などを再確認。絶対値記号は絶対値すなわち原点からの距離を表す（複素数でもそう）から、転じて2点間の距離を示すときにも使うことがあるよ（ベクトルなど）、という話をした。
Real numberがあるということは、realじゃない数もあるだろうということで、数直線に表せない数、つまり虚数（imaginary number）についても触れた(数学１の範囲外)。
現行高校課程の数学３では、級数や微積分をやる前に、2次曲線と複素数の話が入る。
複素数（complex number）とは、実数と虚数の複数の要素を組み合わせた数、というくらいの意味で、素数（prime number）とは関係ない。
複素数何それ美味しいの？という人向けに、YouTubeで見られるおすすめ動画を3つほど紹介したい。
紙と鉛筆を持って、一緒に計算をしてみるのがコツだ。
おなじみ鈴木貫太郎さんの動画
「これから数３を学ぶ人に贈る。複素数ってなんだよ？iって何」
複素数の和、複素数の積、絶対値(原点からの距離)からド・モアブルの定理までをおよそ２０分で。
ちょい背伸びして英語での授業を受けてみるのも良いだろう。数学用語を除けば、英検２級レベルくらいで十分ついて行けるものを紹介したい。
３Blue１brownさんの”Complex number fundamentals”
Lockdown math ep.3つまり去年の今頃にあったオンライン授業である。大学の授業１コマ分のようで、８０分強ある。
わりあい聞き取りやすく、アンケート機能を利用したクイズがあったり、Grapesの複素数平面が見やすいなど、楽しくて好き。ただし、ライブなので言い間違いなどがあってもその場で訂正できないので、概要欄をチェック（3か所ほどあるみたい）。
YouTube開いて “complex number”で検索すれば一発で出てくる。
上の「英語で数学」が難しければ超基本を短い動画(4〜5分程度)で挑戦してみよう。
Don’t Memorizeさんの次の各動画
“Complex Numbers-Introduction to Imaginary Numbers”
“Complex Numbers-Basics”
この2つで虚数の定義と加減までだけど（乗法、除法も別動画である）、超抜わかりやすい。字幕有りで英語でもわりとすんなり頭に入ってくる。
これもYouTube開いて“complex number”で検索したら10件目くらいに出てくる。
中3も各校因数分解を一通りやっているようだ（栗東校は授業数の都合で昨日から）。
各担当の講師の先生が確認テスト等で出していたらごめんなさいだが、今年度も何回か懸賞問題をやっていこう。グリーンヒル、大将軍で腕に覚えのある諸君はトライしてみよう。
（1）昨日の授業でやったやつ。 因数分解せよ。
x＾2+119x-3600
（2）数強の新2年生にやってもらったやつ。 因数分解せよ。
x＾2-170x+7176
（3）新高校1年生の演習問題の一つ。某難関私立高校の入試問題（最近の電話帳(注1）をパラパラ眺めていたら目にとまった問題。どこの高校かは伏せておきます）。因数分解せよ。
（x-6y+3z）（x+2y-z）+5z（4y-z）-20y^2
(1)は偶奇を考えると速くできる。和(差)が奇数になるということは積の一方が奇数ということ。
(2)は偶数なので面倒そう。でも偶数であれば平方完成が楽チンなので、そっちで攻めるという方法もある。
両方とも1分以内で解きたい。
(3)は高校1年生ならパワープレー(全部展開して整理、たすき掛けで因数分解)ができるし、計算力のトレーニングとして実際やってもらったもの。強行突破もよい（高校範囲のたすき掛け）が、置き換えを利用して、要領よくやりたい（あくまで高校入試問題）。
解けたと思った人はぜひPMでdaiまでどうぞ。抽選で1名様に（抽選対象は中学生の塾生とし、卒業生、高校生は対象外とします）ちょっとした文房具を差し上げます。4月16日（金）授業終了時を締め切りとします。
注1：「電話帳」とは、全国高校入試問題正解のこと。栗東校では２階奥教室の後ろの本棚に過去数年分が並べてあり、自習に来た際には自由に使ってよいことにしている。
閲覧(5586)
| コメントを書く |
|---|
|
コメントを書くにはログインが必要です。 |
最近の日記
最近のコメント
- RE: daiの入試問題研究Vol26. dai [05-08 22:34]
- RE: daiの問題研究Vol.16―試 dai [03-06 15:08]
- RE: トップの本棚―５文字で百人一首 dai [07-06 22:41]