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dai さんの日記
2026
3月
5
(木)
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６Z算数、先週は「塗分け問題」と「道順問題」を中心に扱った。中学入試では定番問題だ。
「塗分け問題」に関して、いわゆる「四色問題」（多くても四色あれば隣り合う部分を違う色を用いて塗り分け可能、という問題）について言及したところ、「わたしが５色ないと塗分けできない問題を作る！」と宣言したので、しばらくやいのやいのとクラス全員で試行錯誤することにした。
人類が解決するのに百年以上かかった難問（注１）なので、そんな簡単に見つかるわけがないのだが、ともかくそのやってみようという心意気がよい。この子は伸びる！
理科とか算数でそんなことばっかりやっているのが小学生Zクラスである。思考力とか勉強体力（粘り強さやていねいに調べる能力）を身に付けるにはもってこいである（自画自賛）。難関中学を受験するのなら多くの場合もっと詰め込みが必要だろうけど、長い目で見てプラスになると思うので興味がある方は是非ともお問い合わせを。
次回小学生の保護者様向け入塾説明会は3月15日(日）、10:30～です。フリーダイヤル0120-78-5818にてご予約お待ちしております。オフィスタイムは平日午後３時以降でお願いします。
四色問題を題材にしたミステリもどうぞ。昔ある生徒が好きだった浜村渚シリーズである。
『浜村渚の計算ノート』 青柳碧人 講談社文庫
小説自体の好き嫌いはめっちゃ分かれそう。
ただ、「そこでしか、体験できないものがあるから」最初は答えを見ないで解いてみるべきだというのは中学生探偵、浜村渚の弁。これは真理である。
提出物の答えを写しても１ミリも賢くならないし、時間の浪費、ひいては人生の無駄遣いである
↑赤で答えを写すのも一緒やで
６Z次回算数の確認テストには「斜め上を行く道順問題」を入れておこうか。一昔前の甲陽学院中で出題された問題である。以前２Zの「確率」で使ったセットがあるはずだ。
話変わって、中学を卒業する３年生向けの数学エクストラ授業では、
１時間目「因数分解は展開の逆、大きな係数でも少ない手数で仕留める」
２時間目「数の世界の拡張と式の値、次数下げの技術を添えて」
の２本立てとした。
１時間目の例題を二つ
次の式を因数分解せよ
(1) 44x²-67x-72 (2) 44x²-129x+72
(1)の1次の係数は-67。奇数でかつ3の倍数でない。
(2)の1次の係数は-129。これは奇数だし3の倍数。しかし9の倍数ではない。
灘高校の去年の問題も紹介した。
x⁴-106x²+2025 を因数分解せよ。
これはx²の係数が106で偶数だから簡単。
2時間目では、実数、有理数、無理数の話をして、虚数の話を少し。
絶対値の意味とか、だから複素数平面において|1＋i|＝√2になるとか、そんな話。
このへんは、ふうん、そんな世界もあるのか、くらいで聞いてもらえばよい。
その後、式の値の話。対称式を上手く利用して、x⁵＋y⁵ の式の値を求めるなど。
最後はこの問題。
ｘ＝1+√2のとき、x⁴－3x³+2x²＋x－4の値を求めよ。
まともに代入して頑張って計算すれば答えは出るけども…
まあ、「単なる計算の工夫」の話。x-1＝√2 なのだから
(x-1)²＝2 x²＝2x＋1
これを用いてどんどん次数を下げていけば、与式は最終的に
2x＋3になる。ここではじめてxの値を代入すれば計算は楽よね、という種明かしをしてしまうと他愛のない話。
東京大学を受験した卒塾生が受験帰りに塾に立ち寄って報告してくれた数学激難化という話。問題を眺めてみると、確かにえぐかった。
一部エアプでマウントを取っていた家庭教師集団らしきを目撃したが、初見で150分以内に高校生が解く、という視点が全く欠けている。話にならない。
いっぽうどこかの予備校の先生が、あれ、時間を計って同条件でやってみたが3完しかできなかった（去年までは大体5完行けたのに）、と言っていたが、それが誠実だろう。
第1問はテイラー展開？とりあえず5階微分ぐらいすればいい？からの
7π/8 ≦ （ややこしい積分） ≦ 7π/8＋４M
下端と上端の値はなんかのヒントやろねえ。面白い問題。でもこんなの現場で思いつくのかしら。
京大理系を受けた卒塾生が言っていた、4番が抽象的過ぎて全く書けなかったという、その4番。じっくり考えてみると、なかなか面白い問題。ファーストインプレッションで今年の京大数学おもんないとか言って申し訳ありませんでしたああああああ（スライディング土下座）。
問題文を通訳すると、要はできるだけちっさい正三角形の中に正方形を収めるには？という問題。答えの想像はつくが、ちゃんと論証するのはとても、骨が、折れる。
もちろん四色定理の証明みたいに「コンピュータで2000パターンほどを全調査」というパワープレーではないけれど（数学をする中山きんに君の出番はなさそう）
あ、そうだ。エクストラ授業に集まった県立高校受験組に、件（くだん）の作図問題ができたかどうか聞いてみた。誰も出来なかったようだ。種明かしをしたら元3Zのメンバーの大半は理解できたようだ。でもこんなん初見で思いつくか－って。
馬〇のSSSTの受講生で、これ出来たって子どれくらいいるのだろう。〇進の膳所特訓参加者で、これ出来たって子どれくらいいるのだろう。もしクラスの半数程度が出来てたよ、対策バッチリでした、とか言われたら素直に教えを請いたいです。
（神奈川県の某大手塾が横浜〇嵐高校の特色問題に「対策でけへんやん」と文句たらたらな件を横目で見ながら）
この問題の私の評価としては、めっちゃええ問題やねん。ホンマの意味で塾が「対策」して何とかなるような問題ちゃうと思うねん（もちろん来年以降は知らん、大手塾さんはこういうの泥縄するのは得意そうだから）。(2)の証明がヒントになるやろ、合同な三角形つくるだけやんっていう出題の意図も判らんではないねん。でも初見でこれ思いつく中学生ってホンマの一握りの天才やと思うねん。
取り乱してしまいました。大変失礼しました。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
それでは今日は、このへんで。
注１：四色問題ないし四色定理は1852年に提起、解決（証明成功）は1976年のことだという。エレガントな証明とは程遠い、きわめてエレファントな証明であるから、この余白で証明を紹介することはできない。
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