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TOP  >  TOPブログ  >  dai  >  つれづれ  >  トップの本棚―求めよ、さらば答えられん

dai さんの日記

 
2026
1月 29
(木)
20:24
トップの本棚―求めよ、さらば答えられん
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本文


（プロモーションを含みます）

最近　YouTubeで重音テトをヘビロテしていたからなのか、次の曲がおススメに流れてきた。
わかりみがありすぎて、若干中毒気味である。

（キレ気味の重音テトが片手でハンドルを握りながら）（以下引用）

♪（ドラム）ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ
　Go〇gleマップ〇ね　Go〇gleマップ〇ね
　もうちょいマシな道あんだろ～
　
　Go〇gleマップ〇ね　Go〇gleマップ〇ね
　ガチでふざけんなよ～

　（ドラム）ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ ｽﾞﾝｯ



『数字であそぼ　１４』　　絹田　村子　　小学館

国公立大学入試の2次試験が行われる2月25日、26日（令和8年京都大学の場合）、大学構内は関係者以外立ち入り禁止となる。学生、院生も例外ではない。

研究などでどうしても必要な場合は事前に許可を取る必要がある。

第79話「求めよ、さらば答えられん」では横部君ら主人公たちの大学入試を回顧する回となっている。

数学は2時間半で6問（文系は２時間で5問）を解くことになる。横部君の時間配分と試験戦略（割と京大を受ける人の間では一般的なものだと思う）が描かれているので、将来受験しようと思う人は参考にするとよい。




それでは授業の時間だ。


中1数学は空間図形をやっている。

なかでも円錐の表面積まわりはなかなか難しく、多くの生徒が躓きがちである単元だが、世に出回るYouTubeのいわゆる勉強動画は、酷いものが多い（個人の感想です）。

なかでも勉強のできない子が見るであろうどことは言わないが某大手（使い方間違っている）2つは輪をかけてひどい（重ねて個人の感想です）。

「展開図を書いたところおうぎ形の中心角が分からないので、これをxとおいてみよう」だって。
解く生徒は自由に解き方を選択すればよいが、教えるほうとしては、それでいいの？


例題「底面の半径が4，母線が10のおうぎ形の側面積を求めよ」

もちろん、初手で「（半径）×（母線）×πで40π（ﾄﾞﾔｧ）」なんて教えたりしない。
私の場合、それはあくまで結果論。「覚えたかったらどうぞ」、というスタンスである。

最初は、「おうぎ形の弧の長さは底面の円周と同じやね、半径4だから8πやね」

そして、「おうぎ形の半径は10だから、その面積は8π×10/2で40πね」

平面図形をやっているときにこの事実は耳にタコができるほど繰り返している。どうしてそうなるのか、というからくりも考えさせている（『数字であそぼ　1』は授業で紹介する。そもそも円の面積がどうして（半径）²×πで求められるのかが書いてある）。

また、この事実は中1の教科書にはっきりくっきり載っている基本事項である。事前

に徹底して身に付けておきたい（そんな仰々しいものでもないが）。


これを一般化して、

底面の半径をｒ、母線の長さをｌとすると、（側面積）＝ｌｒπ
を導出してもらうのである。

そしてこの「一般化」は、次の学年の「式を使った説明」の布石ともなっている。

なお、一般化したものを「公式」として覚えて使うかどうかは自由である。忘れたらうろ覚えじゃなくて、基本に戻って考えられるようになることが目標である。


「じゃあ中心角を訊かれたらどうするの？」という疑問を持つ人もあろう。

当然に授業ではこれもしっかり扱う。

ここでは中1の最初に、あえて小学校の復習を挟んでいることが生きてくる。
「分数と割合」について、必ずしも小学校のときにしっかりイメージできていない生徒のために、そもそも分数とは何か、という話をし、軽く練習もしている。

おうぎ形とは「半径で切り取った円の一部分」である。

そうであれば、中心角を求めたければ、ピザを切り分けるように、円の何分のいくつか、ということさえイメージできればよい。

たとえば、上の問題で、展開図のおうぎ形の中心角は何度かと問われたら、

半径10なので円周は20π、そのうち弧の長さ8πぶんを切り取ればよいから、

8π/20πで2/5。つまり円の2/5だから360°×2/5で144°


ついでに一般化もしておこう。

底面の半径ｒ、母線の長さをlとすると、
（中心角）＝360°×r/l

授業時に白板で図を書いて示してやったところ、「おおっ」て軽く歓声が上がった。
ノリのよいクラスだ。


daiの授業はこんな感じで、というかTOPの授業はこんなふうに、

・基礎基本は忘れたころに繰り返して（スパイラル）定着
・先を見据えて伏線を張り、しかるべき時期に回収（体系重視）
・単なる丸暗記に逃げず、考える力を鍛える（思考力の涵養）

を目指す。

意欲ある生徒諸君は、ぜひTOPの門をたたいてほしい。


最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
それでは今日は、このへんで。





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