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現高1の膳所高生、ならびに卒塾生のみなさんへ、
トップ進学ゼミでは、GH校において、【京大クラス】を来年3月開講すべく準備を進めている旨お知らせ申し上げます。

対象となるのは、次年度の高1、高2で、京都大学など(注1)にできれば現役で進学したいと考えている生徒です。在籍高校は問いませんが、膳所高校のカリキュラムに準じた進度で進めていく予定です。高3になって、そのレベルで大学受験を戦えるだけの武器(能力)を、惜しむことなく伝授したいと思っています。ぜひとも、意欲ある学生（とりわけ、元トップ生）に門を叩いてもらえれば。


クラスの最大規模(定員)、授業の内容（特に高2クラスでの文理の扱いについて）、授業料(注2)などの詳細について、ただいま詰めの検討に鋭意入っているところです。発表まで、いましばらくお待ちいただければと思います。


本日は、高1数学でこの時期（いや、2学期中間テスト明けくらいの10月下旬くらいか）にやりたい内容の一部をご紹介させていただきます。



というわけで、さっそく授業の時間だ。


膳所や石山だと、高1は2学期の中間テスト、数学Ⅰの範囲は「三角比」で、このあと数学Ⅱの「三角関数」に進むといったところだろうか。同時進行で数学Ａは「幾何」(注3)をやっていることだろう。


そこで今回は次の1問を検討願いたい(数学Ⅰの「三角比」と数学Aの「図形の性質」との融合問題)。

鋭角三角形ABCの各頂点から対辺に向け垂線を引き、その足をD、E、Fとおく。

(1)　AD、BE、CFは1点Hで交わることを次の二通りの方法で示せ。
ア　メネラウス、またはチェバの定理の逆を用いて。
イ　座標平面を利用し、A(0,a)、B(b,0)、C(c,0)とおいて。

(2)　△ABCの外接円の半径をRとおくとき、
　　AH＝2RcosA
　　
　　　となることを示せ。

（なお、同様にBH＝2RcosB、CH=2RcosC となる）。


このうち(1)については紙幅の都合上省略（授業ではもちろん、きっちりやるよ）。

(2)はどうだろう。図を書いてみて、方針が立つだろうか。

直角三角形が12個（2個ずつ6組の相似な直角三角形）現れるから、どれをどう用いれば結論に辿りつけるか、ということになるわけで…。


使う道具は基本的なもの（三角比の定義、sinθ＝cos(90°－θ)、正弦定理など）ばかりで、計算そのものは難しくない。

しかし、三角比の定義を暗記したというレベルでは、たぶん上の問題はしんどいと思う。

実は三角比の使い方というか、見え方というものがあって、できる人は当たり前に使いこなしているが、できない人は全く見えてない見方というものがある。

種明かしをすると、なあんだ、そんなの当り前じゃないか、と言われそうなことなのだが、案外、それを当たり前のこととして使いこなせている人は少ない印象がある。


本クラスの授業で、それを当たり前のこととして身につけてもらって、三角関数やベクトルの内積がらみの問題、あるいは物理の問題を解くときなどに生かしてほしいと考えている。


「ここから先は有料です。」

なんて勿体つけるのも恥ずかしくなるレベルの当り前のことで、授業で実際に白板に図を書きながら伝えれば一発だと思うが、ここに書くには余白が狭すぎる（←じつは現行ホームページ上での図の貼り方がわからないだけ）。


じゃあYouTubeにでもアップして公開しろよって？（ｱｰｷｺｴﾅｲｷｺｴﾅｲ!!）


なお、古い記事（弊塾ホームページがリニューアルされる前に、「物理基礎でこんなことやってます」的な記事を書いて、板書の写真を貼り付けたと思う）に、しれっと写っている気がしないでもない。


では、今日はこのへんで。


注1：私は個人的に、最近は特にあまり京大にこだわりはない（まあ、相対的に母校というひいき目を割り引いても、「今でも」いい大学だとは思っているが）。
工学系なら阪大の基礎工とか、同じくそっちで就職をと考えているなら京都工繊大(国立)とか。経済、経営なら神戸大がおすすめだし、宇宙やりたいなら名大もありかな。獣医なら大阪公立大（いや、あこがれは北大でしょうか）なんて選択肢もあり。
大学のブランドを優先するなら別だが、そうでなければ将来の志望に合わせてどんな大学がどんな研究をしているのか、余裕のある高1、高2のうちにいろいろ調べてみよう。

注2：未確認情報ですが、月謝は、週2だと諸経費込みで中1(1学期の通常授業時)より少し安いくらいに、週3フルだと中3(1学期の通常授業月)と同じくらいを目安に調整中のようです。


注3：あ、「幾何」とは「図形」のことね（本文の文責担当者の歳がばれる発言）。「図形」でなく「整数」を先にやっていたらごめんなさい。「整数」は京大や一橋大などが好んで出題する面白いジャンルですね。