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先日、帰宅後小腹がすいて、夜マックの「ポテナゲ」を食べたいなと思った。その前にちょっと確認とばかりネットを開き「ポテナゲ」のカロリーをチェックすると…
恐ろしいことに500円セットで余裕の1000キロカロリー越えで、ネットをそっと閉じ。
その夜は無糖の炭酸水で空腹を満たした。

頭の中では次の歌がリピートしていた（あいみょんの「君はロックを聴かない」のふしで）。

♪デブは　マックなんか　行かない　と思〜いながら~
夜中になったら　なんだか口さみしくて
　マックなんか　行かない　と思うけれ〜ど〜
　あ〜んな店で、こんな店で　ポテトL頼むんだ〜
　ナゲットも追加するんだ〜



『入試数学　伝説の良問100』　　安田　亨　(2003初版)　
『大学入試数学　不朽の名問100』　鈴木　貫太郎　（2021初版）
ともに講談社ブルーバックス

夜中に数学なんかするもんじゃない。午後11時が限界だ（ｱﾀﾏｶﾞﾊﾀﾗｶﾅｲ）。
と思いつつも、帰ってから寝る前にYouTubeで数学（たまに物理）の動画を見るのが最近の日課である。大体途中で寝落ちする。


さて上記の2冊、時代こそ違えど両者ともいい問題が目白押しである。
私が好きな問題を1問ずつ紹介しておこう。
まずは「伝説の良問100」から

「いくつかの連続な自然数の和が1000であるとき、この連続な自然数を求めよ。（山形大1989）」

「不朽の名問100」からは

「素数p、qを用いてp^q+q^pと表される素数をすべて求めよ。（京都大　2016）」


どちらもシンプルで考えさせる整数問題。普段から頭と手を動かす習慣がついていないと手も足も出ない良問だと思う。

2冊とも栗東校2階後ろの本棚（入試過去問と高校生向け参考書）に置いときます。


さて、授業の時間。


ドラ〇ン桜とか言うのがあるけど、エンターテインメントとしてはありでも、勉強方法などは真に受けない方がええ。東大に行きたいんなら、受験勉強は部活引退してからとか言ってんと、1年生時からちゃんと勉強して。

落ちこぼれからの逆転は胸のすく話やし、実際不可能というわけではないやろが、あの登場人物の生徒らは、ぜんぜん「底辺」やないで。


彼ら、勉強開始初日に√21×√7を暗算で7√3と即答してる。
さらには√6×√8を4√3とすぐ答えてるで。

これって、同世代の高校生的には平均より上の学力やで。
（だからと言って、同世代平均よりちょっと上の学力の人が上位0.5％（注1）に追いつくのは、絶対無理とまでは言わんが「普通に無理」やろ。）


ところで、√の乗除計算は素早く出来るようになりたい。

たとえば√22×√33は、秒で11√6と答えてほしいし、
8÷√2は4√2と暗算で行ってほしい。


√22×√33＝√726
　　　　　＝√11×11×2×3　←素因数分解
　　　　　＝11√6

なんて、ねむたいことやってたらあかんで。


後者も一緒。√2×√2=2（√という記号の定義）なんやから、
もちろん、2÷√2＝√2や。

そしたら
8÷√2＝4×2÷√2
　　　＝4×（2÷√2）
　　　＝4√2

問題を見た瞬間、2行目が見えるから、暗算で即答できるんや。

「分母の有理化」をしていることには違いないねんけど、初手でこれが見えるようになっておきたい。


注1：あえて「偏差値」という言葉を使わずに表現した。たとえば河合塾のやっている全統模試偏差値70なら東大（理３除く）に届くが、それは全統模試を受けている受験生（浪人生含む）中の偏差値70である。高校受験時の偏差値70とは母集団が全く異なるのである。（高校受験とて、進学塾で実施するような模試の偏差値70は同世代中の偏差値70ではない。たとえば、弊塾実施の4月の「実力テスト」、中3の全国平均が280点（500点満点）程だそうだが、問題を見ていると塾に行っていない平均的な中学生があの内容で280点も取れるとは思えない。）