@
dai さんの日記
2022
5月
7
(土)
14:09
前の日記
本文
今朝YouTubeを開くと鈴木貫太郎さんが次の動画を出していた。
「サクサク因数分解せよ」
（1） x²-8x-1584
（2） x²-103x-4320
中3の皆さん、サクサク行けそう？
（1）1584はxの項である8との連想ですぐに1600-16=16×99が見えるんとちゃう？
それともとりま9の倍数が先に見えてまうか。
そもそもにxの項が偶数だと「平方完成」から攻めたくなるね！（え、ならない？）
（2）xの項が103と「奇数」だから4320を素因数分解したらとりあえず奇数だけ横っちょに分けておきたくなるね。
4320自体も「10の倍数」かつ「9の倍数」とすぐ気づくだろうからすぐに5×9が見えるね。432÷9=48でもう1個3が現れたね。ほら簡単かんたん。
中1はそろそろ「移項」が話題になる頃か（GHZクラス基準）、まだちょっと気が早いか。
実力テストで3科（英数国）250点以上取るような子が躓くようなところではないかもしれないが、わいが中1の1学期にばちくそ躓いたところ（学校休んだときに授業があって宿題わからな過ぎて泣いた）。
今思えば「移項」なんて別にいらんかったんよ。
「等式の両辺に同じ操作をしても等号は成り立つ」、というだけのこと。
今年中1に数学を教える機会はまあ無さそうなので（中1諸氏にわいは国語の先生に見られているだろうから）ここで言わんでええことかも知れんが、どの教科書や参考書にも「移項」って書いてあるから取扱注意なポイントである。
中2は早いクラスで連立方程式に入っているかもしれないが、その手前に超重要事項が控えている。「等式の変形」である。
これこそサクサクできるようにしっかり練習しておいてほしい。「パターン覚えてるから大丈夫」でお茶を濁さないでほしい。
中学数学を「パターン覚えて定期テストとれるから大丈夫」で学力が伴っていないのになんとなく高得点が取れてしまった人は、レベルのそこそこ高い高校へ進学して数学・理科で詰む。
有名角の三角比や補角の三角比の式を棒暗記しようとしたり（覚えるべき式が多すぎて死ねる）、等加速度直線運動の式を3つ丸暗記するもどう使ってよいかわからず定期テスト（注1）で今まで取ったことのないひどい点数を取ってみたり。
訳が分かっている人にとっては中1の方程式とやってることは一緒だと気づくから簡単なのだが、違うものに見えている人は要注意。
最後に、膳所と東大津の高1向け（石山は高2理系向け）に軽く物理の復習。
等加速度直線運動については、v－tグラフと、実際の物体の運動が頭の中で結びついていればよい。そのうえで、
（1） ある時刻tにおける速さv（向きを加味して符号をつけて「速度」と呼ぶべきかもしれない）は、tの1次関数なのだから
v＝v₀＋at
となるのは当たり前。
（2） すると、ある時刻tにおける変位（進んだ距離）xはv－tグラフで囲まれた台形の面積を考えて、
x＝｛v₀＋（v₀＋at）｝×t×1/2
＝ v₀t＋1/2at²
であり、
（3） （1）の式をt=に変形して（2）の式に代入するとtが消去されて、
2ax=v²-v₀²
を導くことができる（なお、【京大クラス】では4月23日の授業で各自導出してもらった）。
何が嬉しいかと言えば、この式には時刻tが含まれていないので、時刻が与えられていなくてもaやxやvを求められることである。
それでは中学生の皆さん、連休明けの実力テスト頑張ってください。
今日はこの辺で。
注1：東大津と膳所は、高1に物理基礎を配当されている関係で、数学をパターン暗記で乗り切った人の多くが、上記の運動の3公式についての問題が全く解けない、という悲劇が起こる。つまり、中学生時代はそこそこ優秀と思われていた人の何割かが、ここで脱落するのである。
閲覧(2260)
| コメントを書く |
|---|
|
コメントを書くにはログインが必要です。 |
最近の日記
最近のコメント
- RE: daiの入試問題研究Vol26. dai [05-08 22:34]
- RE: daiの問題研究Vol.16―試 dai [03-06 15:08]
- RE: トップの本棚―５文字で百人一首 dai [07-06 22:41]